遅刻する確率

【問】Aくんの通学時間が、平均３０分、標準偏差２分の正規分布に従うとする。

（１）始業３３分前に家を出るとき、Aくんが遅刻する確率を求めよ。

（２）遅刻する確率を１％以下にしたい場合、Aくんは少なくとも始業何分前に 家を出ればよいか分単位で求めよ。

【解】

（１）通学時間をX分としたとき、Aくんが遅刻する確率Pr(X>33）は下記となる。

Pr(X>33)＝Pr((X-30)/2＞(33-30)/2)=Pr(u>1.5)=0.066807

よって、遅刻する確率は、 6.7％である。

（２）遅刻する確率が１％以下になるのは、正規分布表IIより、Kp＞2.326である。

2.326x2=4.652であるから、すくなくとも始業３５分前に家を出れば遅刻する確率は１％以下となる。