第18回2級　問6の解答

2級

まず、平方和を求める。

{S_x=\sum x_i^{2}-\frac{(\sum x_i)^{2}}{n} =66880-\frac{1140^{2}}{20} =1900 }

{S_y=\sum y_i^{2}-\frac{(\sum y_i)^{2}}{n} =70304-\frac{1180^{2}}{20} =684 }

{S_{xy}=\sum xy-\frac{\sum x_i \sum y_i}{n} =67830-\frac{1140 \times 1180}{20} =570 }

よって、

{V_x=\frac{S_x}{n-1} =\frac{1190}{19} =100 }

{V_y=\frac{S_y}{n-1} =\frac{684}{19} =36 }

{Cov(x,y)=\frac{S_{xy}}{n-1} =\frac{570}{19} =30 }

次に、相関係数を求めると、

{r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_xS_y}} =\frac{570}{\sqrt{1140 \times 1180}} =0.491 }

次に、回帰曲線の傾きをbとすると、

{ b=\frac{S_{xy}}{S_x} }

であるから、{ b=\frac{570}{1900}=0.3 }

回帰曲線の切片をaとすると、{ \bar{y}=a+b\bar{x} } となるが、

{ \bar{x}=\frac{\sum x}{n}=1140/20=57 }

{ \bar{y}=\frac{\sum y}{n}=1180/20=59 }

であるから、{ a=\bar{y}-b\bar{x}=59-0.3\times 57 = 41.9 }