遅刻する確率

【問】Aくんの通学時間が、平均３０分、標準偏差２分の正規分布に従うとする。

（１）始業３３分前に家を出るとき、Aくんが遅刻する確率を求めよ。

（２）遅刻する確率を１％以下にしたい場合、Aくんは少なくとも始業何分前に 家を出ればよいか分単位で求めよ。

【解】

（１）通学時間をX分としたとき、Aくんが遅刻する確率Pr(X>33）は下記となる。

Pr(X>33)＝Pr((X-30)/2＞(33-30)/2)=Pr(u>1.5)=0.066807

よって、遅刻する確率は、 6.7％である。

（２）遅刻する確率が１％以下になるのは、正規分布表IIより、Kp＞2.326である。

2.326x2=4.652であるから、すくなくとも始業３５分前に家を出れば遅刻する確率は１％以下となる。

サイコロを3000回振ったら、1の目が600回出た

【問】サイコロを3000回振ったら、1の目が600回出た。このサイコロは偏っていると判断してよいか、有意水準5%で検定せよ。

【解】 1の目が出る確率をpとすると、

{ H_0: p=1/6}

{ H_1: p>1/6}

検定統計量zは、 { z=\frac{600/3000-1/6}{\sqrt{1/6\times(1-1/6)/3000}}=4.90 }

片側検定であるから、P/2=0.05より、棄却域は、z>t(3000, 0.10)=1.645

1.645<4.90であるから、帰無仮説は棄却される。

よって、偏っているサイコロといえる。

サイコロを300回振ったら、1の目が60回出た

【問】サイコロを300回振ったら、1の目が60回出た。このサイコロは偏っていると判断してよいか、有意水準5%で検定せよ。

【解】 1の目が出る確率をpとすると、

{ H_0: p=1/6}

{ H_1: p>1/6}

検定統計量zは、 { z=\frac{60/300-1/6}{\sqrt{1/6\times(1-1/6)/300}}=1.55 }

片側検定であるから、P/2=0.05より、棄却域は、z>t(300, 0.10)=1.645

1.55<1.645であるから、帰無仮説は棄却されない、よって、偏っているサイコロとはいえない。

第18回2級　問7の解答

2級

まず、CTを求める。

{CT=\sum A_iB_j/(データの総数) =\frac{52.5^{2}}{12} =229.6875 }

次に平方和を求める。 {S_A=\frac{\sum A_iの合計^{2}}{1水準のデータ数}-CT =\frac{11.4^{2}+12.6^{2}+15.9^{2}+12.6^{2}}{3}-229.6875 =3.742 }

{S_B=\frac{\sum B_jの合計^{2}}{1水準のデータ数}-CT =\frac{16.1^{2}+17.1^{2}+19.3^{2}}{4}-229.6875 =1.340 }

{S_T=\sum A_iB_j^{2}-CT =235.47-229.6875 =5.782 }

{S_E=S_T-S_A-S_B =5.782-3.742-1.340 =0.7 }

次に、自由度を求める。

{\phi_T=総データ-1=12-1=11 }

{\phi_A=Aの水準数-1=4-1=3 }

{\phi_B=Bの水準数-1=3-1=2 }

{\phi_E=\phi_T-\phi_A-\phi_B =11-3-2=6 }

次に、平均平方を求める。

{V_A=S_A/\phi_A=3.742/3=1.247}

{V_B=S_B/\phi_B=1.340/2=0.67}

{V_E=S_E/\phi_E=0.7/6=0.1167}

次に、分散比を求める。

{F_A=V_A/V_E=1.247/0.1167=10.7}

{F_B=V_B/V_E=0.67/0.1167=5.7}

F表より、F(3,11,0.05)=3.59, F(2,11,0.05)=3.98

3.59<10.7, 3.98<5.7であるので、ＡもＢも有意水準5%で有意である。

また、最適条件の平均値は、下記のように求められる。

{\bar{A_1B_1}=\bar{A_1}+\bar{B_1}-\bar{T}= 11.4/3+16.1/4-52.5/12=3.45 }